摘要：介绍了威力巴流量计在测量气体和蒸汽流量时相应的温压补偿方式，分析了各温压补偿方式在DCS系统和流量积算仪中的数学模型。
关键词：威力巴流量计；温压补偿；介质密度；分散控制系统；流量积算仪
Mathematical Models for Temperature and Pressure Compensation of Verabar Flowmeter
GUO Haixia
Abstract：The corresponding modes of temperature and pressure compensation in measurement of gas and steam by Verabar flowmeter are introduced.The mathematical models for different modes of temperature and pressure compensation used in DCS system and flow totalizer are analyzed.
Key words：Verabar flowmeter；temperature and pressure compensation；medium density；distributed control system：flow totalizer
1 概述
随着成本意识的不断增强，人们对能源计量的准确性提出了更高的要求[1、2]，而对于流量测量中的温度、压力补偿问题也进一步重视[3]。由于流量测量装置的设计温度、压力与实际运行的工作温度、压力有一定的差异，或者由于工艺条件造成流体温度、压力波动较大，致使测出的流量不能真实反映其工作状态下的实际流量。绝大多数流量计只有在流体工况与设计条件一致的情况下才能保证较高的测量精度[4]，例如气体随着温度、压力的变化对测量精度的影响特别大[5]，必须进行温压补偿[6]。而不同类别的流量测量装置，测量不同的流体介质，其温度、压力的补偿方式及在二次仪表中的数学模型是有差异的。下面以威力巴流量计为例，对其在不同介质、不同工况下的温压补偿方式和不同的温压补偿方式在二次仪表中的数学模型进行分析。
2 威力巴流量计测量原理
威力巴流量计采用一种差压式的流量探头，其计算模型和其他差压式流量计(如孔板流量计[7～8])的数学模型相同。
威力巴流量计的工作原理见图1。其计算模型为：
式中qm——质量流量，kg/h
K——流量常量
ρ——介质工况密度，kg/m3
△p——探头前后的差压(即图1中高压区与低压区的差压)，kPa
△p的准确测量不应只限选用一台高精度的差压变送器，实际上
差压变送器能否接收到真实的差压还取决于一系列因素，其中探头的正确选型及探头、引压管的正确安装和使用，都是保证获得真实差压值的关键。
这些影响因素很多是难以定量确定的，只有在选型、安装和使用上加强准确性和规范化。从计算模型中还可以看出，ρ在方程中同△p处于同等地位，当追求差压变送器高精度等级时，绝不要忽视ρ的测量精度与△p相匹配，否则△p精度的提高将会被ρ的精度的降低所抵消。介质密度ρ一般难以直接测得，通常是通过温度、压力、组成计算求得。
3 温压补偿方式及数学模型
本文结合威力巴流量计计算软件来说明对于各种状态介质ρ的正确补偿[2]及温压补偿在二次仪表中的数学模型。目前在流量计量的二次仪表中，规模比较大的项目一般选用分散控制系统(Distributed Control System，简称DCS)或可编程逻辑控制系统(Programmed Logic Control，简称PLC)，而规模比较小的项目一般选用流量积算仪、无纸记录仪等二次仪表。本文以DCS系统和流量积算仪为例进行说明。
3.1 气体测量
威力巴流量计在气体测量中常用差压计算标准状况(0℃，101.32kPa，以下简称标况)体积流量。对气体而言，由于密度受压力影响比较大，一般在温度变化不大，压力波动比较大的场所，只进行压力补偿就可以；但在温度、压力变化都比较大的场所，要同时进行温压补偿才能使得测量准确。下面对二次仪表进行压力补偿和温压补偿的情况分别加以说明。
某测点介质为空气，管径规格为Φ219×6，操作压力为5kPa，操作温度为20℃，刻度流量(最大流量，标况)为3000m3/h，标况密度为1.293kg/m3，当地大气绝对压力为100kPa。
由威力巴流量计计算软件可知，差压上限为0.74377kPa，该数据为差压变送器使用范围的最大值。
由于测点中空气的操作压力为5kPa，可设定其压力补偿范围为0～25kPa；操作温度为20℃，可设定其温度补偿范围为0～50℃。
3.1.1 DCS系统的数学模型
从威力巴流量计算软件中得知计算公式为
式中qV——标况体积流量，m3/h
C——流量常量
pa——探头之前工作状态绝对压力(即图1中高压区的绝对压力)，kPa
T——工作状态下温度，K
Z——工作状态下该气体的压缩因子
将测点中的参数代入威力巴流量计计算软件可得，该测点中C=5812.354，Z=1。将数据C=5812.354，Z=1代入式(2)，则DCS系统中流量计算公式为：
① 只进行压力补偿
将温度(20℃)换算成热力学温度(293.15K)代入式(3)，流量公式为：
式中pg——工作状态下的相对压力(即图1中高压区的相对压力)，kPa
② 同时进行温度、压力补偿
若同时进行温度、压力补偿，则公式(3)变为：
式中t——工作状态下的温度，℃
3.1.2流量积算仪的数学模型
① 只进行压力补偿
选择积算仪计算模型：
式中ρn——介质标况密度，kg/m3
A1、A2——介质密度系数，无量纲
气体压力和密度的关系在一定的范围内基本上是线性关系：
A1+A2pg=℃ (7)
因此，只要取两组压力和密度的对应关系，将式(8)、(9)组成一个二元一次方程组，就可求出A1、A2值。
A1+A2pg,1=ρ1 (8)
A1+A2pg,2=ρ2 (9)
查表得知空气在20℃、0kPa时密度为1.189kg/m3；在20℃、25kPa时密度为1.486kg/m3。将这些数据代入式(8)、(9)组成的方程组，解得A1=1.189，A2=0.0119。
根据式(6)可知：
将数据qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，A1=1.189，A2=0.0119，pg=5kPa，△p=0.7437 kPa代入式(10)，可求得：K=4025.5293。
② 同时进行温度、压力补偿
选择积算仪计算模型：
式中Tn——标况温度，K，取273.15K
p0——当地大气绝对压力，kPa
pn——标准大气压，kPa，取101.32kPa
根据式(11)可知：
将数据qV=3000m3/h，ρn=1.293kg/m3，L=273.15K，pg=5kPa，p0=100kPa，pn=101.32kPa，t=20℃，△p=0.74377kPa代入式(12)，可求得：K=4025.3021。
3.2 过热蒸汽测量
由于过热蒸汽密度受温度、压力影响较大，因此对过热蒸汽的密度，要同时进行温度、压力补偿才能使得流量测量准确。
某测点介质为过热蒸汽，管径规格为Φ219×6，操作压力为200kPa，操作温度为150℃，刻度流量(最大流量)为10000kg/h，当地大气绝对压力为100kPa。
通过威力巴流量计计算软件可知，差压上限为3.92113kPa，该数据为差压变送器使用范围的最大值。
由于测点中过热蒸汽的操作压力为200kPa，可设定其压力补偿范围为0～400kPa；操作温度为150℃，可设定其温度补偿范围为0～300℃。
3.2.1 DCS系统的数学模型
从威力巴流量计算软件中得知计算公式为：
将式(14)代入式(13)，得：
过热蒸汽不同于理想气体，不能通过理想气体状态方程来计算其密度，只能用以温度和压力为自变量的近似公式来计算其密度。式(16)是过热蒸汽密度计算式之一[9]41。
3.2.2流量积算仪的数学模型
选型时需选择带温压补偿功能的过热蒸汽流量积算仪，该型号的积算仪内置过热蒸汽密度表，积算仪可以通过输入的温度和压力自动查表找到对应的蒸汽密度。
选择积算仪计算模型：
式中ρb——查表得知的蒸汽密度，kg/m3
根据式(17)可得：
查表知过热蒸汽在200kPa、150℃时的密度为：ρb=1.57789kg/m3。
将数据qm=10000kg/h，ρb=1.57789kg/m3，△p=3.92113kPa代入式(18)，可得：K=4020.28。
3.3 饱和蒸汽测量
因饱和蒸汽的密度与温度、压力的关系为一一对应，因此温度、压力补偿任选其一，不可以同时补偿。由于温度测量存在一定的滞后性，以及测量精度不如压力，因此饱和蒸汽多采用压力补偿。
某测点介质为饱和蒸汽，管径规格为Φ219×6，压力为200kPa，刻度流量(最大流量)为10000kg/h，当地大气绝对压力为100kPa。
通过威力巴流量计计算软件可知，差压上限为3.74625kPa，该数据为差压变送器使用范围的最大值。
由于测点中饱和蒸汽的操作压力为200kPa，可设定其压力补偿范围为0～400kPa。
3.3.1 DCS系统的数学模型
从威力巴流量计算软件中得知计算公式为：
将式(20)代入式(19)，流量公式为：
饱和蒸汽不同于理想气体，不能通过气体状态方程来计算其密度；也不同于过热蒸汽，不能用以温度和压力为自变量的近似公式来计算其密度；只能用以温度或压力为自变量的近似公式来计算其密度。以压力为函数的饱和蒸汽密度表达式见表1，饱和蒸汽密度表达式在相应的压力范围内精度比较高。
3.3.2流量积算仪的数学模型
选型时需选择带压力补偿功能的饱和蒸汽流量积算仪，该型号积算仪内置饱和蒸汽密度表，积算仪可以通过输入的压力自动查表找到对应的饱和蒸汽密度。
选择积算仪计算模型：
根据公式(22)可得：
查表知饱和蒸汽在200kPa时的密度：ρb=1.65131kg/m3。
将数据qm=10000kg/h，ρb=1.65131kg/m3，△p=3.74625kPa代入式(23)，可得：K=4020.57。
4 结语
针对不同的测量介质、流体工况、测量装置，必须选择正确的温度、压力补偿方式，只有针对不同的补偿方式采用相应的数学模型，才能进一步消除系统误差，使得计量精度提高到一个新的水平，从而获得准确的流量。
