A+K平衡流量计的优化设计

A+K平衡流量计的优化设计

1 前言

    对A+K平衡流量计和某公司的整流式流量仪表进行性能比较，并得到有关结果。由于作者对A+K平衡流量计的优化功能了解不够，因此，本文介绍A+K平衡流量计的优化功能，比较A+K平衡流量计的优化设计和普通节流装置的几何相似设计。A+K平衡流量计是美国航空航天局（NASA）为航天设备燃料流量的计量研制的流量节流装置。它不仅适用于高温高压工况条件，也适用于在低温和其他苛刻工况条件运行，由于它具有短直管段长度、良好的范围度和精度等性能，正在成为取代标准孔板等节流装置的新一代产品而被广大用户所重视。但该产品的优化功能不仅没有被有关流量专业人士认识，也没有被用户和制造商所了解。因此，有必要对其优化功能做探讨。

    A+K平衡流量计与多孔孔板的最大区别是A+K平衡流量计根据优化原理设计，因此，在设计工况条件下它具有最佳功能，因为优化设计、制造和有关参数是相连的，当设计工况条件发生变化时，仅用几何相似方式制造的产品，无法达到最佳性能。而A+K平衡流量计的设计和制造的许多参数有关（如：粘度、惯性力等）。如仅用几何相似原理设计与制造产品，不经过优化设计，进行设计制造和性能比较，甚至得到的有关不正确结论。

   2 A+K平衡流量计的优化功能

    常规的节流装置根据连续性方程和伯努利方程获得节流装置两端差压与流量之间的函数关系，并根据其流出系数的线性度确定其范围度。A+K平衡流量计除了应用上述方程外，还应用了能量平衡原理，由于在常规节流装置设计时没有考虑能量损失，对流阻系数等因素的忽略使永久压损增加。为此，A+K平衡流量计将有关方程，例如：范宁方程、动能方程、熵率方程等作为优化条件或目标函数，实现了优化性能。例如：方程（1）和（2）分别表示等温过程时吉布斯自由能的变化和等熵过程时过程热焓的变化。方程（3）表示范宁阻力系数与管壁粗糙度的关系。     

    式中，下标2和1表示不同的截面，下标T表示等温过程，下标S表示等熵过程，字母H、S、T、U、p和ρ分别分别表示过程的热焓、熵、热力学温度、内能、流体压力和密度。ΔG是过程的吉布斯自由能变化。ΔH是过程的热焓变化。f是范宁阻力系数，D是管道内径，Ra是管壁粗糙度，B是系数。

    A+K平衡流量计的设计优化包括优化目标设置、结构参数设置等。

    A+K平衡流量计的设计是采用优化设计方法。优化目标设置有五种不同类型的目标函数，例如：永久压损最小，动能损失最小等。不同优化目标函数设计对应不同的节流装置结构。根据资料，在相同的工况条件下，不同优化目标函数的设置，其最终的流出系数等性能指标都是不同的。例如：表中显示系统工况条件下不同优化目标函数时的不同流出系数和压力恢复率。

    根据用户要求选用符合工况条件下的优化结构是十分重要的设计工作。这表明，A+K平衡流量计具有对号入座的特点，在设计条件下，考虑工况在一定范围内变化时的最优值是发挥其功能的重要因素。将优化设计的A+K平衡流量计用相似方法应用在其他工况，并以此获得A+K性能不如某类节流装置的结论显然是错误的。

表　不同优化目标下的不同流出系数和压力恢复率

    下面仅以流阻系数说明不同优化目标的结构设计方法。根据常用管件阻力系数[4]，当流体从容器流入管道时，如果采用锐角边连接，则阻力系数为0.50；采用小圆角连接，其阻力系数下降到0.25；采用圆角时，阻力系数下降到0.04。由此可见，节流装置入口的优化设计对阻力件阻力系数的影响极大。同样，它对压力恢复率也有很大影响。因此，不同的结构设计对其性能的优化效果不同。

    图中显示不同优化目标下其范围度和线性度的改变。从图可见，不同优化目标下，同样的工况条件时平衡流量计的流量特性显示不同的范围度和线性度。图（a）中，由于优化目标设置不适合，其范围度下降，线性度变差。而在同样的工况条件下，由于设置合适的优化目标和合理的结构，使其范围度和线性度得到优化，如图（b）所示。

图　优化目标下的范围度和线性度

    根据上述，有下列结论：

    （1）A+K平衡流量计是根据特定优化目标函数设计的节流装置。与普通的以连续性方程和伯努利方程求解的节流装置比较，它增加了诸如能量方程等约束条件，并设置有关的优化目标函数。根据这些工况条件和约束条件，求取其优化解。因此，在该某设计工况条件下，它的优化目标是最优的。需要说明，这样的结构如果被应用在其他工况，其性能就不是最优。这表明A+K平衡流量计是优化设计和制造的，不同于只根据径比、流量等数据，用相似原理放大、缩小而将它应用在其他工况的产品。因此，任何用几何相似原理制造的产品要达到优化目标是不能实现的。

    （2）A+K平衡流量计优化目标函数与节流装置结构对应，才能保证平衡流量计的优化性能。如优化指标，压力损失达到最小，或动能损失最小等。

    （3）将节流和整流结合的一些多孔孔板节流装置，在设计时，并没有考虑有关的优化设计和完全相似，按相似原理和相似准则，因此，在该工况下它的性能指标通常不是最优的。

  3 相似原理

    许多力学问题很难用数学方法去解决，必须通过实验来研究。但由于实验结果只适用于某些特定条件，并不具有普遍意义。直接实验方法通常只能得出个别量之间的规律性关系，难以抓住事物本质。因此，要根据模型实验中得到的精确定量数据来准确代表对应原型的流动现象，必须满足相似性。

    相似是指组成模型的每个要素必须与原型对应的要素相似，包括几何要素和物理要素等。

  3.1 几何相似

    几何相似指模型与原型形状相同，这表明其尺寸可不同，但一切对应的线性尺寸，例如：直径、长度、粗糙度等成比例。用下标z和m分别表示原型和模型，则有：

    （1）线性长度比例相似。lz=δllm。其中，l是长度；δl是线性长度比例系数。

    （2）线性面积比例相似。Az=δAAm。其中，A是面积；δA是线性面积比例系数。

    （3）线性体积比例相似。Vz=δVVm。其中，V是体积；δV是线性体积比例系数。

  3.2 运动相似

    几何相似的流体流动中，流体微团运动轨迹是几何相似的，而流体微团在流过相应轨迹所需时间成比例。即在流场中的所有对应点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，这称为运动相似。

    （1）时间比例相似。tz=δttm。其中，t是时间；δt是线性时间比例系数。

    （2）速度比例相似。uz=δvum。其中，u是速度；δv是线性速度比例系数。

    （3）加速度比例相似。az=δaam。其中，a是时间；δa是线性加速度比例系数。其中，δa=δ1/δt2。

  3.3 动力相似

    对不同流动现象，作用于流体上相应位置的各种力，例如：重力、压力、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且力数值的比值相等称为动力相似。或作用在流体上相应位置的各力组成的力多边形是几何相似的。

    （1）密度比例相似。ρz=δρρm。其中，ρ是密度；δρ是线性密度比例系数。

    （2）力比例相似。Fz=δFFm。其中，F是力；δF是线性力比例系数。

    根据F=ma=ρVa，可得：

    定义牛顿数Ne为：

    因此，两个几何相似的流体，如果其动力相似，则其牛顿数相等。反之亦然。

    满足上述相似条件时，两个流动现象（或流场）就是力学相似的。三种相似条件中，几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据。动力相似则是流动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表征。三者密切相关，缺一不可。

  3.4 相似准

    则相似准则。如果两个流体的流动相似，则作为单值性的条件相似，作用在这两个流体上的惯性力与其它各力的比例应对应相等。即有下列相似准则数（相似参数）相等：

    ●惯性力与压力（或压差）之比Fi/Fp。常用欧拉数Eu表示惯性力与压强梯度间的量级之比。

    ●惯性力与重力之比Fi/Fg。常用弗劳德数Fr表示惯性力与重力间的量级之比。

    ●惯性力与粘性力之比Fi/Fv。常用雷诺数Re表示惯性力与粘性力间的量级之比。

    ●惯性力与弹性力之比Fi/Fe。常用马赫数Ma表示惯性力与弹性力间的量级之比。

    ●惯性力与表面张力之比Fi/Ft。常用韦伯数We表示惯性力与表面张力间的量级之比。

    其他的相似准则数有斯特罗哈尔数Sr、比热比γ、普朗特数Rr、努塞尔数Nu等。

    一些节流装置制造商对物理相似的基本条件的重要性认识不足，将A+K平衡流量计按几何相似原理制造出产品，并据其测试数据说明A+K平衡流量计优化设计没有其设计的性能优越，这是由于对其他相似准则数不了解所造成。

    普通节流装置根据连续性方程和伯努利方程求解，它没有考虑能量平衡关系，例如，在由于能量损失，其压力和温度变化，相应地其密度、粘度也发生变化。因此，设计的节流装置仅对两个流动的单值条件相似，而不是完全相似。

  4 节流装置的转角对称性

    节流装置的转角对称性是防止流体流动畸变的重要因素。

    节流装置的转角对称性指当节流装置沿中心旋转某个角度后，具有与未旋转时相同的几何形状。例如：标准节流装置具有无限小的转角对称性。它转动任意角度都可获得转角对称。Emerson公司的四孔孔板具有90°转角对称性。A+K平衡流量计的转角对称性与选用的外周函数孔数有关。常规的6个函数孔产品具有60°转角对称性。外周函数孔越多，具有转角对称性的转角越小。

    推荐的节流装置是某公司生产的一类多孔孔板。其转角对称性很差，即具有180°转角对称性。因此，从流体流束的流态分析看，由于节流装置水平对称，因此，在90°范围内各处的流体流速是不同的，它们将产生相互影响，并形成紊流，返流等现象。此外，这类节流装置取压点位置的变化将严重影响其差压值，并进而影响其流出系数和线性度。

    根据NASA的实验数据，随着转角对称性中转角值的变化，流体的流态变化，流体的传输特性变化。例如：剪切应力减小，同时，流体流束之间相互作用力减小等。因此，转角对称性是衡量节流装置的流动发展是否趋于稳定的重要指标。

    反观提供的节流装置，它的两类节流装置都具有180°转角对称性。因此，从其传输特性看应该是较差的。但的实验结果表明具有很好的性能，分析其原因是该性能比较是在上游直管段30D条件下进行，并没有以平衡流量计的上游直管段2D条件进行比较。“测试数据表明，在前直管段为2D时，准确度可达±1%，如为5D，准确度可达±0.3。”，但文献并没有比较前直管段为2D或5D时，与平衡流量计的性能差别。其次，该测试并没有对压力恢复率进行比较，由于平衡流量计的压力恢复率高，阻力小，因此，其节能效果明显。而介绍的整流式流量仪表是否具有压力恢复率高的性能，没有比较，亦没有说明。

    在前直管段30D条件下，整流式流量仪表的性能应该与标准孔板进行比较。如果在前直管段2D条件下，才能够与平衡流量计、Emerson公司的四孔孔板进行性能比较。因为，这时比较的条件是非充分发展的紊流条件。而后者正是平衡流量计和四孔孔板的优点所在。

    关于整流和节流结合的流量仪表，其前直管段长度的数据，目前有关单位介绍的数据是2D/2D，且对不同阻流件的影响测试正在进行。例如，天津大学进行了有关的测试。平衡流量计常用取压方法有D-D/2取压、法兰取压等，作为流量仪表的生产商都知道，取压点位置在GB/T17611-1998（等效于ISO4006：1991）的7.5条款有明确的定义。希望有关流量计量单位能够提供测试数据。从工程应用观点看，在极大多数情况下，不是要直管段越短越好，即使对大管径工业管道，也无需短到0.5D的前直管段，这是因为流量仪表安装和维护也需要足够的空间。

    5 结束语

    A+K平衡流量计是根据特定的用户条件，按规定的优化条件设计、并用对应的制造方法完成的流量检测装置，它的应用具有针对性，只有在用户工况条件下运行才能有最佳性能。如仅用放大、缩小不是优化设计，则在其他条件下运行时，其性能会降低。

    对节流装置的性能比较应根据节流装置的应用条件，例如，A+K平衡流量计和四孔孔板应在前直管段2D条件下比较其性能，对标准孔板应在前直管段30D条件下比较其性能。这是因为前者是为非充分发展紊流的运行条件而设计，而后者是对充分发展紊流条件而设计。

    转角对称性是非标准节流装置中的重要性能。对不同的优化条件，其要求的转角不同。对不同的优化条件，其结构参数的加工误差限是不同的，因此，简单地几何相似方法制造有关产品，不能实现优化目标，也不能达到所要求的性能指标。这也是推广新一代平衡流量计需要进一步共同探讨和提高的问题，其目的是用好新一代流量计产品，使其成为具有特色的新系列产品，为节能减排，振兴中华而努力奋斗。

    设计与用户在选用产品时亦要全面了解产品，特别是在作产品比较时要深入了解测试条件及是否在同样的或优化的条件下作的比较。